Matematica discreta Esempi

$910$ , $\frac{800}{1800}$

Passaggio 1

Per trovare il minimo comune multiplo di un gruppo di frazioni, verifica se i denominatori sono simili o meno.

Frazioni con lo stesso denominatore:

1: $mcm (\frac{a}{b}, \frac{c}{b}) = \frac{mcm (a, c)}{b}$

Frazioni con denominatori diversi come $mcm (\frac{a}{b}, \frac{c}{d})$ :

1: Trova il minimo comune multiplo di $b$ e $d = mcm (b, d)$

2: Moltiplica il numeratore e il denominatore della prima frazione $\frac{a}{b}$ per $\frac{mcm (b, d)}{b}$

3: Moltiplica il numeratore e il denominatore della seconda frazione $\frac{c}{d}$ per $\frac{mcm (b, d)}{d}$

4: Dopo aver uniformato i denominatori per tutte le frazioni, in questo caso solo due, trova il minimo comune multiplo dei nuovi numeratori.

5: Il minimo comune multiplo sarà $\frac{mcm (numeratori)}{mcm (b, d)}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune multiplo per i denominatori di $910, \frac{4}{9}$ .

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Passaggio 2.1

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.2

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.3

$9$ presenta fattori di $3$ e $3$ .

$3 \cdot 3$

Passaggio 2.4

Moltiplica $3$ per $3$ .

$9$

Passaggio 3

Moltiplica ogni numero per $\frac{n}{n}$ , dove $n$ è un numero che rende il denominatore $9$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $910$ per $9$ .

$\frac{910 \cdot 9}{1 \cdot 9}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $910$ per $9$ .

$\frac{8190}{1 \cdot 9}$

Passaggio 3.3

Moltiplica $9$ per $1$ .

$\frac{8190}{9}$

Passaggio 3.4

Dividi $9$ per $9$ .

$1$

Passaggio 3.5

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{4}{9}$ per $1$ .

$\frac{4 \cdot 1}{9 \cdot 1}$

Passaggio 3.6

Moltiplica $4$ per $1$ .

$\frac{4}{9 \cdot 1}$

Passaggio 3.7

Moltiplica $9$ per $1$ .

$\frac{4}{9}$

Passaggio 3.8

Scrivi la nuova lista con gli stessi denominatori.

$\frac{8190}{9}, \frac{4}{9}$

Passaggio 4

Trova il minimo comune multiplo per $8190, 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 4.2

I fattori primi per $8190$ sono $2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13$ .

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Passaggio 4.2.1

$8190$ presenta fattori di $2$ e $4095$ .

$2 \cdot 4095$

Passaggio 4.2.2

$4095$ presenta fattori di $3$ e $1365$ .

$2 \cdot 3 \cdot 1365$

Passaggio 4.2.3

$1365$ presenta fattori di $3$ e $455$ .

$2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 455$

Passaggio 4.2.4

$455$ presenta fattori di $5$ e $91$ .

$2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 91$

Passaggio 4.2.5

$91$ presenta fattori di $7$ e $13$ .

$2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13$

Passaggio 4.3

$4$ presenta fattori di $2$ e $2$ .

$2 \cdot 2$

Passaggio 4.4

Il minimo comune multiplo di $8190, 4$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13$

Passaggio 4.5

Moltiplica $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13$ .

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Passaggio 4.5.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13$

Passaggio 4.5.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$12 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13$

Passaggio 4.5.3

Moltiplica $12$ per $3$ .

$36 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13$

Passaggio 4.5.4

Moltiplica $36$ per $5$ .

$180 \cdot 7 \cdot 13$

Passaggio 4.5.5

Moltiplica $180$ per $7$ .

$1260 \cdot 13$

Passaggio 4.5.6

Moltiplica $1260$ per $13$ .

$16380$

Passaggio 5

È possibile trovare la risposta trovando il minimo comune multiplo di $8190, 4$ e dividendolo per il minimo comune multiplo di $1, 9$ .

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Passaggio 5.1

Dividi il minimo comune multiplo di $8190, 4$ per il minimo comune multiplo di $1, 9$ .

$\frac{16380}{9}$

Passaggio 5.2

Dividi $16380$ per $9$ .

$1820$